لماذا ناتج ضرب عدد سالب بعدد سالب آخر هو عدد موجب ؟
هل خطر هذا السؤال على بالك من قبل؟ ربما في الإعدادية أو عند تعلم الأساسيات الرياضية وربما لم يخطر باعتباره مسلمة لا تحتاج السؤال! في المقال التالي ستجد إجابةً على هذا السؤال، لذا عندما يسألك طفل في المرحلة السابعة عن ذلك سيحصل على إجابة مقنعة وقد يحفزه ذلك للدراسة وطرح أسئلة أكثر مما يجعل الرياضيات تبدو بالنسبة له ممتعة كما هي عليه في واقع الحال.
الإجابة هنا لها علاقة بمعرفة العمليات الرياضية الأساسية من جمع وطرح وضرب وقسمة، بالإضافة إلى إدراك أنّ كل رقم له رقم معاكس يكون ناتج جمعهما صفر، على سبيل المثال؛ الرقم (3) معاكسه هو (3-) و مجموعهما يساوي الصفر أي (-3) + (3)=0.
لاحظ أنّه عند أخذ معاكس المعاكس أننا سنعود للرقم الأصلي، ففي مثالنا السابق إذا أخذنا معاكس الـ(3-) أي – (3-) سنعود للرقم الأصلي وهو (3)، وبالعكس أيضًا معاكس (3)- هو (3-).
والآن إذا غيرت من إشارات عوامل أي عملية ضرب فإنك بذلك ستغير إشارة ناتج هذه العملية، أي أنّ (- عدد ما) × (عدد آخر) هو معاكس }(العدد) × (العدد الآخر){، هذا صحيح لأنه عند جمعهم مع بعضهم -أي العمليتين السابقتين- ستحصل على صفر وذلك باستخدام خاصية توزيع الضرب على الجمع، على سبيل المثال؛ (- 3) × (4-) + (3) × (-4)= (-3+3) × (-4)= (0) × (-4)=0 إذًا (- 3) × (-4) هو معاكس (3) × (4-) والذي هو بالتالي وباستخدام نفس الأسباب معاكس (3) × (4) وبذلك فإنّ ناتج (- 3) × (-4) هو معاكس معاكس 12 أي معاكس (-12) أي أننا نعود للعدد (12).
وبهذا نجد أنّ حقيقة ناتج ضرب عددين سالبين هو عدد موجب مرتبط بحقيقة أنّ معاكس معاكس عدد موجب هو العدد الموجب نفسه، بالطبع هذه أحد طرق تفسير هذا السؤال البسيط والذي قد يفسر بطرق توضيح مختلفة أخرى، ومن المهم معرفة أنّ مستويات أعلى من هذا السؤال تدرس في الجامعات في صفوف غرضها تغطية خواص العمليات الرياضية بشكل عام.
اضافة تعليق